4. 구간 합 구하기2

문제: 백준 온라인 저지 11660번

 

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력: 첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

 

출력: 총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

 

코드

import java.io.IOException;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
    	BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    	
    	StringTokenizer input = new StringTokenizer(br.readLine());
    	int n = Integer.parseInt(input.nextToken());
    	int m = Integer.parseInt(input.nextToken());
    	
    	int[][] arr = new int[n + 1][n + 1];
    	int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
    	
    	//dp테이블
    	for(int i = 1; i <= n; i++) {
	    	input = new StringTokenizer(br.readLine());
    		for(int j = 1; j <= n; j++) {
    	    	arr[i][j] = Integer.parseInt(input.nextToken());
    	    	dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + arr[i][j];
    		}
    	}
    	
    	BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    	for(int i = 0; i < m; i++) {
        	input = new StringTokenizer(br.readLine());
        	int x1 = Integer.parseInt(input.nextToken());
        	int y1 = Integer.parseInt(input.nextToken());
        	int x2 = Integer.parseInt(input.nextToken());
        	int y2 = Integer.parseInt(input.nextToken());
        	int result = dp[x2][y2] - dp[x2][y1 - 1] - dp[x1 - 1][y2] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
        	bw.write(Integer.toString(result));
        	bw.newLine();
    	}
    	bw.flush();
    	bw.close();
    }
}

 

추가 설명

- 배열은 선언한 데이터 타입에 따라 기본값이 결정된다

- dp 테이블을 사용하여 미리 누적합을 준비해둔다.

- dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j] - dp[i - 1][j - 1] + arr[i][j];

 

- (x1, y1), (x2, y2) 구간합 = dp[x2][y2] - dp[x2][y1 - 1] - dp[x1 - 1][y2] + dp[x1 - 1][y1 - 1]